Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，∠DAE=120°．
（1）判断△ABD与△ECA是否相似，并说明理由；
（2）设CE=x，DB=y，试求y与x之间的函数关系式，并指出此函数自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）证明∠D=∠CAE，∠ABD=∠ACE，即可解决问题．
（2）由△ABD∽△ECA，得到

BD

AC

=

AB

CE

，即可解决问题．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，且∠DAE=120°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DAB+∠CAE=120°-60°=60°，
而∠D+∠DAB=∠ABC=60°，
∴∠D=∠CAE；而∠ABD=∠ACE=180°-60°=120°，
∴△ABD∽△ECA．
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴

BD

AC

=

AB

CE

，而CE=x，DB=y，AB=AC=2，
∴y=

4

x

，x＞0．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握有关定理是灵活运用、解题的基础和关键．