【题目】 在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,···和B1,B2,B3,···分别在直线和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,那么点的纵坐标是 .
【答案】。
【解析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式,再求出直线与x轴、y轴的交点坐标,求出直线与x轴的夹角的正切值,分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线,然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半,利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线,即可得到各点的纵坐标的规律:
∵A1(1,1),A2在直线y=kx+b上,
∴ ,解得。
∴直线解析式为。
如图,设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D。
当x=0时,y= ,当y=0时,,解得x=-4。
∴点A、D的坐标分别为A(-4,0 ),D(0,)。∴。
作A1C1⊥x轴与点C1,A2C2⊥x轴与点C2,A3C3⊥x轴与点C3,
∵A1(1,1),A2,
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5,。
∵△B2A3B3是等腰直角三角形,∴A3C3=B2C3。∴。
同理可求,第四个等腰直角三角形。
依次类推,点An的纵坐标是。
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【题目】如图,两条公路、交予点,在公路旁有一学校,与点的距离为,点(学校)到公路的距离为.一大货车从点出发,行驶在公路上,汽车周围范围内有噪音影响.
(1)货车开过学校是否受噪音影响?为什么?
(2)若汽车速度为,则学校受噪音影响多少秒钟?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形;
(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留)
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【题目】某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒,甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌玩具盒数量x(个)之间的函数关系如图所示.
甲 | 乙 | |
进价(元) | 15 | 30 |
售价(元) | 20 | 38 |
(1)y与x之间的函数关系式是 ;
(2)若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒,则至少购进多少个甲种文具盒?
(3)在(2)的条件下,写出销售所得的利润W(元)与x(个)之间的关系式,并求出获得的最大利润.
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【题目】如图,BE是圆O的直径,A在EB的延长线上,AP为圆O的切线,P为切点,弦PD垂直于BE于点C.
(1)求证:∠AOD=∠APC;
(2)若OC:CB=1:2,AB=6,求圆O的半径及tan∠APB.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB=_____ cm.
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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【题目】已知二次函数y=-.
(1)将y=-+x+用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求该函数图象与两坐标轴交点的坐标;
(3)画出该函数的图象.
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