Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒_____个单位．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可证△BEP∽△CPQ，可得，即CQ＝＝，即可求CQ的最大值，则可求点Q运动的平均速度．

解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝90°，

∴∠BEP+∠BPE＝90°

∵E为AB的中点，

∴BE＝3

∵PQ⊥EP

∴∠BPE+∠CPQ＝90°，

∴∠BEP＝∠CPQ，且∠B＝∠C＝90°

∴△BEP∽△CPQ

∴

∴CQ＝＝

∴CQ的最大值为

∴点Q路程＝2×＝

∴点Q运动的平均速度＝÷（8÷1）＝

故答案为：