Question

16．直线y=kx+b过点（-2，2）且与直线y=-3x相交于点（-1，a），则两直线与x轴所围成的面积为6．

Answer 1

分析 先把（-1，a）代入y=-3x可求出a=3，再利用待定系数法求出另一条直线的解析式为y=x+4，当y=0时，x+4=0，解得x=-4，则直线y=x+4与x轴相交于点（-4，0），然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：把（-1，a）代入y=-3x得a=-3×（-1）=3，
把点（-2，2），（-1，3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=2}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
所以y=x+4，
当y=0时，x+4=0，解得x=-4，
所以直线y=x+4与x轴相交于点（-4，0），
而直线y=-3x与x轴交于点（0，0），
所以两直线与x轴所围成的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6．
故答案为6．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．