Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断．

①函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；

②函数的对称轴是x＝﹣1，开口向下，所以当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故②正确；

③当x＝1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；

④根据图象可知：抛物线的最大值不确定，

∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，m的值不确定，故④错误，

⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴3a+c＜0，故⑤正确，

所以正确的选项有②③⑤，

故选：B．