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    19．如图，已知AD是△ABC的角平分线，四边形MBEF是平行四边形．求证：AF=BM．

    分析 直接利用平行四边形的性质结合平行线的性质得出∠1=∠AEF，BM=EF，进而得出AF=FE，即可得出答案．

    解答 证明：∵四边形MBEF是平行四边形，
    ∴BM∥EF，BM=EF，
    ∴∠1=∠AEF，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠2=∠AEF，
    ∴AF=FE，
    ∴AF=BM．

    点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠1=∠AEF是解题关键．

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    （1）x2-y2=（x+y（x-y）（2）x2-1=（x+1）（x-1）
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    （7）a2+2a+1=（a+1）2（8）9a2-6a+1=（3a-1）2．

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    9．将乘法公式适当变形使用，有时可以给解题带来意想不到的帮助．比如我们可以将完全平方公式进行如下变形：
    ①a2+b2=$\frac{（a+b）^{2}+（a-b）^{2}}{2}$；
    ②ab=$\frac{1}{4}$（a+b）2-$\frac{1}{4}$（a-b）2．
    试用以上变形解决下面的问题：
    已知自然数a和b，a+b=40．
    （1）求a2+b2的最小值；
    （2）求ab的最大值．

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