Question

10．（1）若x+y=4，x²+y²=6，求xy的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=10，求S_△ABC的最大值．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，C=10，求S_△ABC的最大值．（提示：a²+b²=c²）

Answer 1

分析 （1）由于x²+y²=（x+y）²-2xy=6，代入x+y=4，建立方程求得xy的值；
（2）因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab，a+b=10，所以当a=b时，ab的乘积最大，由此求得S_△ABC的最大值即可；
（3）利用（2）的方法求得a、b的数值，进一步求得S_△ABC的最大值即可．

解答 解：（1）∵x+y=4，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=6，
∴16-2xy=6，
∴xy=5；
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab，a+b=10，
∴当a=b=5时，ab的乘积最大，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=12.5；
（3）∵C=10，
∴a²+b²=100，
∴当a=b=5$\sqrt{2}$时，ab的乘积最大，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=25．

点评 此题考查配方法的运用，掌握a+b是一个定值，当a=b时，两个数的乘积ab最大是解决问题的关键．