Question

20．先化简，再求值：$\frac{{y}^{2}}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$÷$\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=1，y=3．

Answer 1

分析 首先把除法转化为乘法，然后通分相减即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{y}{x（x-y）}$
=$\frac{{x}^{3}-y}{x（x-y）}$．
当x=1，y=3时，原式=$\frac{1-3}{1×（1-3）}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．