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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,sinC=AC=8,BD平分∠ABC交边AC于点D

求(1)AB的长;

(2)tanABD的值.

【答案】(1)AB=6;(2)tanABD=.

【解析】

(1)先解RtABC,得出sinC=,设出AB=3k,则BC=5k,由BC2-AB2=AC2,得出方程(5k)2-(3k)2=82,解方程求出k的值,进而得到AB;

(2)过D点作DEBCE,设AD=x,则CD=8-x.根据角平分线的性质得出DE=AD=x,利用HL证明RtBDERtBDA,得到BE=BA=6,那么CE=BC-BE=4.然后在RtCDE中利用勾股定理得出DE2+CE2=CD2,即x2+42=(8-x)2,解方程求出x的值,即为AD的长,再根据正切函数的定义即可求解.

(1)∵在RtABC中,∠CAB=90°,

sinC=,BC2-AB2=AC2

∴可设AB=3k,则BC=5k,

AC=8,

(5k)2-(3k)2=82

k=2(负值舍去),

AB=3×2=6;

(2)过D点作DEBCE,设AD=x,则CD=8-x.

BD平分∠CBAAC边于点D,CAB=90°,

DE=AD=x.

RtBDERtBDA中,

RtBDERtBDA(HL),

BE=BA=6,

CE=BC-BE=5×2-6=4.

RtCDE中,∵∠CED=90°,

DE2+CE2=CD2

x2+42=(8-x)2

解得x=3,

AD=3,

tanDBA===.

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A. B. C. D.

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