【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标.
半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π.
∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P1每秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1)运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),….
∵2019÷4=504余3,∴A2019的坐标是(2019,﹣1).
故选B.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,sinC=,AC=8,BD平分∠ABC交边AC于点D.
求(1)边AB的长;
(2)tan∠ABD的值.
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【题目】如图,在□ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别以点 B、F 为圆心,大于BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF.
(1)根据以上尺规作图的过程,证明四边形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的边长为 2,AE= 2 ,求菱形 ABEF 的面积.
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【题目】在直角坐标系中,等腰直角三角形AOB在如图所示的位置,点B的横坐标为2,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,则点A′的坐标为( )
A. (1,1) B. (,)
C. (﹣1,1) D. (﹣,)
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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