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【题目】四边形是正方形,是直线上任意一点,于点于点.当点GBC边上时(如图1),易证DF-BE=EF.

1)当点延长线上时,在图2中补全图形,写出的数量关系,并证明;

2)当点延长线上时,在图3中补全图形,写出的数量关系,不用证明.

【答案】1)图详见解析,BEDF+EF,证明详见解析;(2)图详见解析,EFDF+BE.

【解析】

1)根据题意,补全图形,DFBEEF的数量关系是:BEDF+EF,易证△ABE≌△DAF,根据全等三角形的性质可得AFBEDFAE 由此可得BEAFAE+EFDF+EF 2根据题意,补全图形,DFBEEF的数量关系是:EFDF+BE;易证△ABE≌△DAF,根据全等三角形的性质可得AFBEDFAE 由此可得EFAE+AFDF+BE

1)如图2DFBEEF的数量关系是:BEDF+EF

理由是:∵ABCD是正方形,

ABDA,∠BAD=90°.

BEAGDFAG

∴∠AEB=∠AFD90°,

又∵∠BAE+DAF90°,∠BAE+ABE90°,

∴∠ABE=∠DAF

在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAFAAS),

AFBEDFAE

BEAFAE+EFDF+EF

2)如图3DFBEEF的数量关系是:EFDF+BE

理由是:∵ABCD是正方形,

ABDABAD=90°

BEAGDFAG

∴∠AEB=∠AFD90°,

又∵∠BAE+DAF90°,∠BAE+ABE90°,

∴∠ABE=∠DAF

在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAFAAS),

AFBEDFAE

EFAE+AFDF+BE

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