【题目】四边形是正方形,是直线上任意一点,于点,于点.当点G在BC边上时(如图1),易证DF-BE=EF.
(1)当点在延长线上时,在图2中补全图形,写出、、的数量关系,并证明;
(2)当点在延长线上时,在图3中补全图形,写出、、的数量关系,不用证明.
【答案】(1)图详见解析,BE=DF+EF,证明详见解析;(2)图详见解析,EF=DF+BE.
【解析】
(1)根据题意,补全图形,DF、BE、EF的数量关系是:BE=DF+EF,易证△ABE≌△DAF,根据全等三角形的性质可得AF=BE,DF=AE, 由此可得BE=AF=AE+EF=DF+EF; (2)根据题意,补全图形,DF、BE、EF的数量关系是:EF=DF+BE;易证△ABE≌△DAF,根据全等三角形的性质可得AF=BE,DF=AE, 由此可得EF=AE+AF=DF+BE.
(1)如图2,DF、BE、EF的数量关系是:BE=DF+EF,
理由是:∵ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠BAD=90°.
∵BE⊥AG,DF⊥AG,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
又∵∠BAE+∠DAF=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AF=BE,DF=AE,
∴BE=AF=AE+EF=DF+EF;
(2)如图3,DF、BE、EF的数量关系是:EF=DF+BE;
理由是:∵ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠BAD=90°.
∵BE⊥AG,DF⊥AG,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
又∵∠BAE+∠DAF=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AF=BE,DF=AE,
∴EF=AE+AF=DF+BE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在中,,,点是的中点,,垂足为,连接.
(1)如图1,与的数量关系是__________.
(2)如图2,若是线段上一动点(点不与点、重合),连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,请猜想三者之间的数量关系,并证明你的结论;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,sinC=,AC=8,BD平分∠ABC交边AC于点D.
求(1)边AB的长;
(2)tan∠ABD的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为了美化环境,建设魅力呼和浩特,呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查,甲种花卉的种植费用 (元)与种植面积之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
(1)直接写出当和时,与的函数关系式.
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在□ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别以点 B、F 为圆心,大于BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF.
(1)根据以上尺规作图的过程,证明四边形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的边长为 2,AE= 2 ,求菱形 ABEF 的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com