Question

【题目】如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元

（1）直接写出当和时，与的函数关系式．

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．

【解析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：

36000=300k，

∴k=120，

当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入

得，解得m=90，n=9000，

∴y=90x+9000，

∴，

（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200a）m2，

由题意得：，
∴200≤a≤800

当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200a）＝20a＋120000．

∵20＞0，W1随a增大而增大，
∴当a＝200时．Wmin＝124000元
当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200a）＝10a +129000．
∵-10＜0，W2随a增大而减小，

当a＝800时，Wmin＝121000元
∵124000＞121000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．
此时乙种花卉种植面积为1200800＝400（m2）．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．