Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm2).

(1)求EG的长(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，点G与点D重合？

(3)当点G在DC上时，求S(cm2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；

(4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值.

Answer 1

【答案】(1)GE=t或GE=4；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，S=-8t+48；当6<t≤8时，S=8t-48；当8<t≤12，S=；(4)t=或t=3或t=10.

【解析】

(1)分两种情况讨论：①当点G在AD上时，②当点G在DC上时，分别计算即得.

(2)当点G与点D重合时，可得AE=t，从而可得AG=2t，由AG=AD=8，从而求出t值.

(3)当4≤t<6时，重叠面积是矩形EFHG，FG=4， EF=12-2t，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6<t≤8时，重叠面积是矩形EFGH，FG=4，EF=2t-12，利用矩形的面积公式直接计算即得。 当8<t≤12时，重叠面积是五边形，直接用矩形的面积减去三角形的面积即得。

(3)分三种情况讨论，如图①当EH∥AC时，可得等式， 解出t即可. 如图②当GF∥BD时，，解出t即可.如图③当EH∥BD时，可得12-t=t-8，解出t即可.

(1)当点G在AD上时，GE=t；当点G在DC上时，GE=4；

(2)当点G与D重合时，2t=8，t=4；

(3)解：当4≤t<6时，S=4(12-2t)=-8t+48；

当6<t≤8时，S=4(2t-12)=8t-48；

当8<t≤12，S=(8t-48)-×(t-8)2= .

(4)解：如图①，当 时，t=；

如图②，当时，t=3；

如图③，当12-t=t-8时，t=10.