Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】-15

【解析】

求得直线BD的解析式，根据题意设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，因为B、D在直线y＝﹣x+2上，即可得出B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），即可得出k＝（﹣5n+2）5n＝（3n+2）（﹣3n），从而求得k＝﹣15．

解：∵点A（4，4），C（﹣2，﹣2），

∴直线AC为y＝x，M（1，1），

∵菱形ABCD中AC⊥BD，

∴设直线BD为y＝﹣x+b，

代入M（1，1），求得b＝2，

∴直线BD为y＝﹣x+2，

∴N（2，0），

∴ON＝2，

∵ ，

设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，

∵B、D在直线y＝﹣x+2上，

∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），

∵点B，D在反比例函数 的图象上，

∴k＝（﹣5n+2）5n＝（3n+2）（﹣3n），

解得n＝1，

∴k＝﹣15，

故答案为﹣15．