【题目】为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.
(1)该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A,交x轴于点B(﹣5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;
(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.
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【题目】己知抛物线y=ax2+bx-3a(a>0)与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.
①若∠APB=90°,且a<3,求点P纵坐标的取值范围;
②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证:为定值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A(4,4),C(﹣2,﹣2),点B,D在反比例函数的图象上,对角线BD交AC于点M,交x轴于点N,若,则k的值是_____.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线AC上的一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交AB于点F,连接DF交AC于点G,下列结论:
①DE=EF;②∠ADF=∠AEF;③DG2=GEGC;④若AF=1,则EG=,其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】为拓宽学生视野,我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租金/(元/辆) | 300 | 400 |
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?租用客车总数为多少辆?
(2)设租用x辆乙种客车,租车总费用为w元,请写出w与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,租用乙种客车不少5辆,你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.
(1)如图2,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;
(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;
(3)若抛物y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.
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【题目】已知AD是△ABC的中线P是线段AD上的一点(不与点A、D重合),连接PB、PC,E、F、G、H分别是AB、AC、PB、PC的中点,AD与EF交于点M;
(1)如图1,当AB=AC时,求证:四边形EGHF是矩形;
(2)如图2,当点P与点M重合时,在不添加任何辅助线的条件下,写出所有与△BPE面积相等的三角形(不包括△BPE本身).
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