Question

【题目】为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	30	42
租金/（元/辆）	300	400

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？

（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

【解析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；

（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；

（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．

解：（1）设老师有x名，学生有y名．

依题意，列方程组，

解得：，

∵每辆客车上至少要有2名老师，

∴汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，

综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．

（2）∵租用x辆乙种客车，

∴甲种客车数为：（8﹣x）辆，

∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．

（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5

解得：5≤x≤7，

为使300名师生都有座，

∴42x+30（8﹣x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7，（x为整数），

∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；

方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．