Question

【题目】如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．

（1）试判断△PAD的形状并说明理由；

（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．

Answer 1

【答案】（1）△PAD为等腰直角三角形，理由见解析；（2）CP= .

【解析】

(1)结论:△PAD是等腰直角三角形.只要证明∠DAP=90° ，PA=DA,即可解決问题

(2))由△BAP≌△CAD,推出PB=CD=3,∠APB=∠ADC=135°,由△PAD是等腰直角三角形,推出∠ADP=45°,∠PDC=135°-∠ADP=90°,由AP=AD=1,推出PD=AP+AD=2,在Rt△PDC中,根据PC= 计算即可,

（1）△PAD为等腰直角三角形。理由如下：

将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC

∠DAP=90° ，PA=DA

△PAD为等腰直角三角形

(2)由旋转知

∠CDA=∠APB=135°，∠ADP=45°，CD=PB=3，

∠CDP=135°-∠ADP=90°

∴CD⊥PD

∴PD=AP+AD=2

在Rt△PDC中

CP=