【题目】某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为
；y与t的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，y=
t+15；当50＜t≤100时，y=-
t+30；②当t=55时，，W最大，最大值为180250元．
【解析】
（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
②就以上两种情况，根据“利润=销售总额-总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．
（1）由题意，得：
，
解得
，
答：a的值为0.04，b的值为30；
（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，
将（0，15）、（50，25）代入，得：
解得：
，
∴y与t的函数解析式为y=
t+15；
当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，
将点（50，25）、（100，20）代入，得：
，
解得：
，
∴y与t的函数解析式为y=-
t+30；
②由题意，当0≤t≤50时，
W=20000（t+15）-（400t+300000）=3600t，
∵3600＞0，
∴当t=50时，W最大值=180000（元）；
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（-t+30）-（400t+300000）
=-10t2+1100t+150000
=-10（t-55）2+180250，
∵-10＜0，
∴当t=55时，W最大值=180250（元），
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．
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【题目】如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
(1)求证：四边形OCED为平行四边形；
(2)求证:△PCE≌△EDQ
(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。
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【题目】如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．
（1）试判断△PAD的形状并说明理由；
（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．
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【题目】“春节”假期间，小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同．
(1)求小明去凤凰谷的概率；
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率．
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【题目】某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）
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【题目】如图，线段BC所在的直线 是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD＝BC，且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E. 点F是BD上一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF＝BD.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若EH＝4，HF＝2，求
的长.
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【题目】（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．
①求证：四边形BFDE是菱形；
②直接写出∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
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【题目】有一道作业题：
（1）请你完成这道题的证明；
已知：如图1，在正方形ABCD中，G是对角线BD上一点（G与B，D不重合）连结AG，CG
求证：△BAG≌△BCG
（2）做完（1）后，小颖善于反思，她又提出了如下的问题，请你解答．
如果在射线CB上取点E，使GE＝GC，连结GE．
①如图2，当点E在线段CB上时，求证：AG⊥EG．
②探究线段AB，BE，BG之间的数量关系．
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【题目】如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ）
A.πB.2πC.2
πD.4π
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