【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图,请结合以上信息解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度?
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程.
已知:如图1,线段a和线段b.
求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
作法:如图2,
①作射线BM,并在射线BM上截取BC=a;
②作线段BC的垂直平分线PQ,PQ交BC于D;
③以D为圆心,b为半径作圆,交PQ于A;
④连接AB和AC.
则△ABC就是所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:由作图可知BC=a,AD=b.
∵PQ为线段BC的垂直平分线,点A在PQ上,
∴AB=AC(______)(填依据).
又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上,
∴AD⊥BC.
∴AD为BC边上的高,且AD=b.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx﹣3过点A(1,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P是线段AD上的动点.
(1)b= ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)求直线AD的解析式;
(3)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,连接AQ,DQ,当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时,求点Q的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC.
(1)试判断△PAD的形状并说明理由;
(2)连接PC,若∠APB=135°,PA=1,PB=3,求PC的长.
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【题目】某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场.现由甲、乙两个工厂来加工生产,已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍,并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品?
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?
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【题目】“春节”假期间,小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩,每个景点被选中的可能性相同.
(1)求小明去凤凰谷的概率;
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率.
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【题目】某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度,如图,在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°,沿BF方向行走3.5米到G处时,又测得小树顶部A的仰角为27°,求小树AB的高度.(参考数据:sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.5,sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.2)
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【题目】(1)如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,且交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求证:四边形BFDE是菱形;
②直接写出∠EBF的度数.
(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系,并说明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE=OF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
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