Question

【题目】下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．

已知：如图1，线段a和线段b．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．

作法：如图2，

①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；

②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；

③以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A；

④连接AB和AC．

则△ABC就是所求作的图形．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知BC=a，AD=b．

∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，

∴AB=AC（______）（填依据）．

又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上，

∴AD⊥BC．

∴AD为BC边上的高，且AD=b．

Answer 1

【答案】（1）补图见解析；（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

【解析】

（1）根据要求利用尺规作出三角形即可．
（2）利用线段的垂直平分线的性质定理即可解决问题．

解：（1）△ABC即为所求．

（2）由作图可知BC=a，AD=b．

∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，

∴AB=AC（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）（填依据）．

又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上，

∴AD⊥BC．

∴AD为BC边上的高，且AD=b．

故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．