Question

如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

 

 

Answer 1

这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里

【解析】

试题分析：要求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离也就是要求出点A到直线BC的最短距离，过点A作AD⊥BC于D，然后利用所给条件求出AD的长即可

试题解析：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，

在Rt△ABD中，∠ABD=60°，

由tan∠ABD=，即tan60°=，

所以BD==x，

又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，

解得x=6﹣2．

答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．

考点：1、垂线的性质；2、解直角三角形的应用