Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长．

Answer 1

分析 证明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2．

解答 解：如图，

∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠1=∠2，
∵DE、DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADB=45°，∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC=45°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△ADE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AD=AD}\\{∠ADE=∠ADF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（ASA），
∴DF=DE=2．

点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定与性质，比较基础．对于全等三角形的证明，差什么条件就去寻找什么条件，如果条件不是明显的，则先通过推导得出所需要的条件．