已知在纸面上有一数轴.折叠纸面．(1)若表示1的点与表示-1的点重合.则表示-2的点与表示数2的点重合,(2)若表示-1的点与表示3的点重合.回答以下问题:①表示5的点与表示数-3的点重合,②若数轴上A.B两点之间的距离为9.且A.B两点经折叠后重合.求A.B两点表示的数是多少?③在第②的情况下.若A点以每秒钟1个单位的速度向左运动.B点以每秒钟4个单位的速度向左运动.问多少秒后A.B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示数2的点重合；
（2）若表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示数-3的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
③在第②的情况下，若A点以每秒钟1个单位的速度向左运动，B点以每秒钟4个单位的速度向左运动，问多少秒后A、B两点相距1个单位长度？

分析（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；
（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解；
③设x秒后A、B两点相距1个单位长度，分两种情况：B在追上A之前，B在追上A之后列出方程解答即可．

解答解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则-2表示的点与数2表示的点重合；
（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即-3；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是-3.5，5.5．
③设x秒后A、B两点相距1个单位长度，
当B在追上A之前，4x-x=9-1
解得：x=$\frac{8}{3}$；
当B在追上A之后，4x-x=9+1，
解得：x=$\frac{10}{3}$；
答：当$\frac{8}{3}$或$\frac{10}{3}$秒后A、B两点相距1个单位长度．

点评此题考查一元一次方程的实际运用，数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，利用行程问题中的基本数量关系解决问题．

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