Question

12．在直角坐标系中，已知点A（0，4）、B（4，4）和C（6，2）．
（1）点A、B、C能确定一个圆吗？说明理由；
（2）如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的轨迹；
（3）写出圆心P的坐标，并求出⊙P的半径．

Answer 1

分析 （1）根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可得圆心，可得圆；
（3）根据线段垂直平分线的性质，可得圆心，根据勾股定理，可得半径．

解答 解：（1）点A、B、C能确定一个圆，理由是：点A、B、C不在同一条直线上；
（2）如图：；
（3）由AB的垂直平分线，BC的垂直平分线的交点，得
圆心的坐标是（2，0），
半径的长为$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了确定圆的条件，不在同一条直线上的三点确定一个圆，线段垂直平分线的交点是圆心．