Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE交于点F．
（1）证明：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠C=60°，AB=AC，由SAS就可以得出△ABE≌△CAD，
（2）由△ABE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出∠BFD=∠ABE+∠BAD，得出∠BFD=∠BAD+∠CAD=60°．

解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
在△ABE和△CAD中，

AB=CA ∠BAC=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°．
答：∠BFD的度数为60°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键．