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【题目】某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品?

(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品?

【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品,则乙工厂每天加工24件;(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时,有望加工这批产品.

【解析】

(1)此题的等量关系为:乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8;甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间,设未知数,列方程求出方程的解即可;(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间,再求出甲工厂所需费用,然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用,设未知数,列不等式,再求出不等式的最大整数解即可.

(1)设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工(x+8)件产品,

根据题意得:

解得:x=16

检验:x(x+8)=16(16+8)≠0

x=16是原方程的解,

x+8=16+8=24

答:甲工厂每天加工16件产品,则乙工厂每天加工24.

(2)解:甲工厂单独加工这批新产品所需时间为:960÷16=60

所需费用为:60×800+50×60=51000

乙工厂单独加工这批新产品所需时间为:960÷24=40

解:设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时,有望加工这批产品

则:40y+40×50≤51000

解之y≤1225

y的最大整数解为:y=1225

答:乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时,有望加工这批产品.

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