Question

观察下列各式，并解答下面问题．
x²-1=（x-1）（x+1）
x³-1+（x-1）（x²+x+1）
x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）
x⁵-1=（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）
（1）根据上述规律：xⁿ⁺¹-1=

 

（2）请用上述规律公式因式分解：x²⁰¹⁵-1．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：规律型

分析：（1）根据提取公因式（x-1），可分解因式；
（2）根据提取公因式（x-1），可分解因式．

解答：解：（1）xⁿ⁺¹-1=（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x+1），
（2）x²⁰¹⁵-1=（x-1）（x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…x+1）
故答案为：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x+1）．

点评：本题考查了因式分解，利用了提公因式法分解因式．