Question

如图，∠C是△ABD边BD上的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：在直角三角形ABC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AB=2AC，设AC=x，则有AB=2x，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC的长，由题意得到三角形ACD为等腰直角三角形，进而确定出AC=CD，利用勾股定理求出AD的长即可．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=15，∠BAC=30°，
∴AC=

1

2

AB，
设AC=x，则有AB=2x，
根据勾股定理得：x²+15²=（2x）²，
解得：x=5

3

，
∴AC=5

3

，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=CD=5

3

，
根据勾股定理得：AD=5

6

．

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．