Question

如图，Rt△ABC中∠C=90°，D在BC上，AB⊥BE，EF⊥BC于F，∠EAB=∠DAC．求证：
（1）△ABC∽△BEF；
（2）CD=BF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）易证∠BEF=∠ABC，即可求证△ABC∽△BEF；
（2）根据△ACD∽△ABE和△ABC∽△BEF相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

解答：解：（1）∵∠BEF+∠EBF=90°，∠ABC+∠EBF=90°，
∴∠BEF=∠ABC，
∵∠C=90°，EF⊥BC
∴△ABC∽△BEF
（2）∵∠EAB=∠DAC，AB⊥BE，
∴△ACD∽△ABE，

CD

AC

=

BE

AB

，即

AB

AC

=

BE

CD

，
∵△ABC∽△BEF，∴

BE

AB

=

BF

AC

，即

AB

AC

=

BE

BF

，
∴

BE

BF

=

BE

CD

，
∴BF=CD．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例的性质，本题中求证△ABC∽△BEF是解题的关键．