Question

【题目】商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝

（2）当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.

【解析】试题分析：（1）根据题意售价每涨元每月要少卖件，售价每下降元每月要多卖件，根据等量关系列出方程即可；（2）根据每件商品的利润与商品销量的乘积即为总利润，列出与的函数关系式，再利用二次函数的性质可得到最大利润.

试题解析：

（1）y＝

（2）当0≤x≤30时

w＝( 20＋x )(( 300－10x )＝－10x 2＋100x＋6000＝－10( x－5 )2＋6250

x＝5时，w有最大值为6250

当－20≤x＜0时

w＝( 20＋x )(( 300－20x )＝－20x 2－100x＋6000＝－20( x＋ )2＋6125

x＝－时，w有最大值为6125.

由题意知x应取整数，故当x＝－2或x＝－3时，w＜6125＜6250

所以，当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.