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    【题目】解方程：

    （1）x2+4x﹣5=0

    （2）x（2x+3）=4x+6

    【答案】（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2

    【解析】

    （1）根据因式分解法即可求解；

    （2）根据因式分解法即可求解.

    解：（1）x+4x-5=0

    因式分解得， (x+5)(x-1)=0

    则，x+5=0或者x-1=0

    ∴x1=-5,x2=1

    （2）x(2x+3)=4x+6

    提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)

    移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0

    则，(2x+3)(x-2)=0

    ∴2x+3=0或者x-2=0

    ∴x1=-1.5,x2=2.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】初步探究

    如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点Ａ，与⊙O相交于B、C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△PAB∽△PCA．

    进一步探究

    如图②若其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立？请说明理由．

    尝试应用

    如图③，PA＝3，PB＝，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．

    (1)求A，B两点之间的距离；

    (2)求点C到x轴的距离；

    (3)求三角形ABC的面积；

    (4)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

    （1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
    （2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（），E（），F（）；
    （3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
    A.y=x2﹣2
    B.y=x2+2
    C.y=（x﹣2）2
    D.y=（x+2）2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．

    （1）直接写出y与x之间的函数关系式；

    （2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A. 内错角相等，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补

    C. 相等的角是对顶角D. 等角的补角相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

    （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；

    （2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

    （参考数据：≈1.414，≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．

    （1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

    （2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

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