Question

【题目】已知二次函数y=－x2＋2x＋3

（1）请画出该抛物线的图象；

（2）根据图像求方程－x2＋2x＋3=0的解；

（3）观察图象确定：x取何值时， y<O；

（4）若方程－x2＋2x＋3= 有两个不相等的实数根，请直接写出的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）图象见解析； (2) x1=-1 ,x2=3 (3) x<-1 或 x>3 (4) k<4

【解析】试题分析：（1）求出图象与x轴交点坐标以及顶点坐标进而得出图象；（2）利用图象得出方程的解即可；（3）利用图象得出不等式的解即可；（4）利用图象以及顶点纵坐标即可得出k的取值范围．

试题解析：（1）如图所示：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴图象的顶点为（1，4），

当y=0，则0=-（x-1）2+4，解得：x1=-1，x2=3，

∴图象与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）；

（2）如图所示：

∴方程-x2+2x+3=0的解为：x1=-1，x2=3；

（3）如图所示：x＜-1或x＞3时，y＜0；

（4）方程-x2+2x+3=k有两个不相等的实数根，由图象可知：k＜4．