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    【题目】某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示：

    移植的幼树n/棵

    500

    1000

    2000

    4000

    7000

    10000

    12000

    15000

    成活的幼树m/棵

    423

    868

    1714

    3456

    6020

    8580

    10308

    12915

    成活的频率

    0.846

    0.868

    0.857

    0.864

    0.860

    0.858

    0.859

    0.861

    在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为_________________（精确到）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树_________万棵.

    【答案】0.86 5

    【解析】

    （1）概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．

    （2）利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．

    （1）概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率

    ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.86．

    （2）由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．

    当移植总数为15000时，成活率为0.861，于是可以估计树苗移植成活率为0.86，

    则该林业部门需要购买的树苗数量约为4.3÷0.86=5万棵．

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    ①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

    ②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

    ③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

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    （3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．

    ① ② ③

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    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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    （1）如图1，若点在线段上，

    ①直接写出的度数为 °；

    ②求证：；

    （2）如图2，若点在的延长线上，，，

    ①依题意补全图2；

    ②直接写出线段的长度为 ．

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