【题目】如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为_____．
【答案】（﹣1，﹣1）．
【解析】
由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和＝周长，所以第2017次相遇的路程和＝周长×2017，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程＝速度×时间可求出M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2017次相遇时的坐标，此题得解．
解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，BC＝4．
设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，
根据题意得：（1+2）x＝2017×2×（4+2），
解得：x＝8068，
∴M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程为x＝8068．
∵矩形ABCD的周长为12，8068＝672×12+4，
∴M和点N第2017次相遇时的位置在距离点E逆时针方向的4个单位长度．
∵BC＝4，BE＝1，
∴点M和点N第2017次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
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黄冈小状元满分冲刺微测验系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足
作射线BA，AB＝10，动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的
时，求出t值，并求出点M到x轴距离．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B=∠C
B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．（b+c）（b﹣c）=a2
D．a=7，b=24，c=25
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