Question

如果二次函数的图象经过点（-1，1），且在对称轴x=1的右侧部分是下降的，那么这个二次函数的解析式可以是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：开放型

分析：由对称轴x=1的右侧部分是下降的可知开口向下，且过点（1，1），可设成顶点式，利用条件取满足条件的a的值即可．

解答：解：∵对称轴为x=1，
∴设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k，
又图象过点（-1，1），代入可得4a+k=1，
∵在对称轴x=1的右侧部分是下降的，
∴可取a=-1，代入解得k=5，
∴这个二次函数的解析式可以是：y=-（x-1）²+5，
即y=-x²+2x+4，
故答案为：y=-x²+2x+4．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a的符号．