Question

江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）
（1）在这次问卷调查中，一共抽查

 

名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是

 

；估计该区1200万常驻市民中有

 

人喜爱足球运动、有

 

人喜欢跑步；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,频数（率）分布直方图,扇形统计图

专题：计算题

分析：（1）根据喜欢羽毛球的人数和它所占的百分比可计算出所抽查的人数；用360°乘以篮球项目所占的百分比即可得到篮球项目所占圆心角的度数；用1200万乘以喜爱足球运动
所占的百分比即可估计全市喜爱足球运动的人数；用1200万乘以喜爱跑步所占的百分比即可估计全市喜爱跑步的人数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士所占结果数，然后根据概率公式计算．

解答：解：（1）样本容量=5÷10%=50；
篮球项目所占圆心角的度数=360°×

20

50

=144°；
1200×

20

50

=480（万）；1200×

50-20-20-5-3

50

=48（万）；
即估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；
（2）如图；
（3）用A表示喜欢跑步的男士，用B表示喜欢跑步的女士，用a表示喜欢舞蹈的男士，用b表示喜欢舞蹈的女士，
列表如下：
共有20种等可能的结果数，其中恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士有4种可能，
所以两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率=

4

20

=

1

5

．

	A	B	a	b	b
A		BA	aA	bA	bA
B	AB		aB	bB	bB
a	Aa	Ba		ba	ba
b	Ab	Bb	ab		bb
b	Ab	Bb	ab	bb

点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．