Question

二次函数y=ax²经过点（-

3

，1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）从图象可看出对称轴左侧部分，y随x的增大而怎样变化？对称轴右侧又是怎样变化？
（4）图象有最高点还是最低点？函数值有最大值还是最小值？是多少？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数的最值

专题：

分析：（1）把点的坐标代入求出a即可得到二次函数的解析式；
（2）利用描点法可画出二次函数的图象；
（3）由图象可知开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在右侧随x的增大而增大；
（3）观察图象可得出是最低点，有最小值，最小值为0．

解答：解：
（1）因为二次函数y=ax²经过点（-

3

，1），
代入可得1=3a，解得a=

1

3

，
所以二次函数解析式为y=

1

3

x²；
（2）如图；
（3）由图象可知二次函数开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；
（4）图象有最低点，函数有最小值，最小值为0．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的性质，掌握待定系数法是解题的关键，注意对函数图象的利用．