Question

东海中有某一小岛上有一灯塔A，已知灯塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我军110舰在O点处测得灯塔在北偏西60°方向，向正西方向航行20海里后到达B处，侧得灯塔在西北方向，如果该舰继续向西航行，是否有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：利用锐角三角函数关系得出tan30°=

AC

CO

，进而求出即可．

解答：解：该舰继续向西航行，没有触礁危险，
理由：过点A作AC⊥x轴于点C，
由题意可得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，
则AC=BC，
设AC=BC=x，则tan30°=

AC

CO

=

3

3

，
故

x

x+20

=

3

3

，
解得；x=10

3

+10，
∵10

3

+10＞25，
∴该舰继续向西航行，没有触礁危险．

点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．