Question

已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC的BC边上的高为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，则可知O在AD上，连接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=5+13，当点A在劣弧上时可知AD=OA-AD=8．

解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，
∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，
连接OB，则OB=OA=13，
在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，
∴AD=AO+OD=13+5=18；
如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，
∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，
连接OB，则OB=OA=13，
在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，
∴AD=AO-OD=13-5=8；
综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，
故答案为：8或18．

点评：本题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键．注意勾股定理的应用．