Question

如图，点C为以AB为直径的⊙O外一点，AC、BC分别交⊙O于点D、E，DF、EF为⊙O的切线，已知∠ACB=64°，则∠DFE

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明∠DFE=360°-2（α+β）；进而求出α+β=180°-64°=116°，问题即可解决．

解答：解：连接OE，
∵DF、EF分别为⊙O的切线，
∴∠OEF=∠ODF=90°，
∴∠DFE=180°-∠DOE；
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA（设为α），∠B=∠OEB（设为β）；
∴∠AOD+∠BOE=180°-2α+180°-2β
=360°-2（α+β），
而∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE，
∴∠DFE=360°-2（α+β）；
∵∠C=64°，
∴α+β=180°-64°=116°，
∴∠DFE=360°-232°=128°，
即∠DFE的度数为128°．

点评：该命题以圆为载体，在考查圆的切线的性质及其应用的同时，还考查了三角形的内角和定理等几何知识点；灵活运用有关定理来解题是关键．