Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为

 

度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线，首先求出∠BAO=25°；进而求出∠OBC=40°；求出∠COE=∠OCB=40°问题即可解决．

解答：解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-50°

2

=65°．
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB；
∴∠ABO=∠BAO=25°．
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴OB=OC；
∴∠OCB=∠OBC=40°；
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中，
∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，
即∠OEC为 100度．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．