Question

已知菱形两条对角线长的比为3：4，设边长为x，面积为y，求x、y的二次函数关系式．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理求得菱形对角线的长度，然后利用菱形的面积公式列出函数解析式．

解答：解：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O．则AC⊥BD，则AO=

1

2

AC，OD=

1

2

BD．
∵菱形两条对角线长的比为3：4，设边长为x，
∴AO：OD=3：4，
故设AO=3a，OD=4a．
则由勾股定理知，x²=9a²+16a²=25a²，
解得 a²=

x2

25

．
则该菱形的面积为：

1

2

AO•BD=

1

2

×6a×8a=24a²=

24

25

x²，即y=

24

25

x²．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．