Question

如图，一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，求圆锥的面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=

180•π•l

180

，解得l=2r，再利用勾股定理可求出r=

100 3

3

，然后计算圆锥的侧面积和底面积的和．

解答：解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，
2πr=

180•π•l

180

，所以l=2r，
在Rt△SAO中，
∵OA²+OS²=SA²，
∴r²+10²=（2r）²，r=

100 3

3

，
∴l=

200 3

3

，
∴圆锥的面积=π•r²+

1

2

•2πr•2r=3πr²=3π•

100

3

=100π（cm²）．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．