Question

【题目】如图，CA平分∠DCE，且与BE的延长线相交于点A.

（1）若∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝ ；(直接在横线上填写度数)

（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）∠BEC＝2∠A＋∠B，理由见解析

【解析】

（1）依据三角形外角性质，即可得到∠ACD=∠A+∠B=65°，依据AC平分∠DCE，可得∠ACE=∠ACD=65°，进而得出∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；

（2）依据AC平分∠DCE，可得∠ACD=∠ACE，依据三角形外角性质可得∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，根据∠ACD=∠A+∠B，即可得到∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．

（1）∵∠A=35°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=65°，

又∵AC平分∠DCE，

∴∠ACE=∠ACD=65°，

∴∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°，

故答案为：100°；

解：∠BEC＝2∠A＋∠B.

证明：∵CA平分∠DCE，

∴∠ACD＝∠ACE.

∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，

∠ACD＝∠A＋∠B，

∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.