【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由抛物线开口方向得a<0,由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得c>0,即可判定①正确;当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,即可判定②错误;已知抛物线的对称轴为x=,且经过点(2,0),可得抛物线与x轴另一个交点的坐标为(-1,0),当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,即可判定③正确;由图象可知点(-2,y1),(-3,y2)都在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,即可得则y1>y2,即可得④错误.由此即可得结论.
①∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,
∴c>0,
∴ac<0.
①正确;
②把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
∵抛物线经过点(2,0),
∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.
②错误;
③∵抛物线的对称轴为x=,且经过点(2,0),
∴抛物线与x轴另一个交点的坐标为(-1,0),
∴∴当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.
③正确;
④由图象可知点(-2,y1),(-3,y2)都在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,即可得则y1>y2.
④错误.
综上所述,正确的结论是①③.
故选B.
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【题目】如图,CA平分∠DCE,且与BE的延长线相交于点A.
(1)若∠A=35°,∠B=30°,则∠BEC= ;(直接在横线上填写度数)
(2)小明经过改变∠A,∠B的度数进行多次探究,得出∠A,∠B,∠BEC三个角之间存在固定的数量关系,请你用一个等式表示出这个关系,并进行证明.
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【题目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并画△ABC;
(2)将△ABC向左平移3个单位后再向下平移2个单位,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
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【题目】在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在A,B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°,45°,两人间的水平距离AB为10m,求塑像的高度CF.(结果保留根号)
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【题目】小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()
A.B.C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=6cm,DE=4cm,求BE的长度.
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【题目】如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,且OA⊥OC.
(1)求证:CO平分∠ACD;
(2)求证:AB+CD=AC.
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【题目】在等边△ABC外作射线AD,使得AD和AC在直线AB的两侧,∠BAD=α(0°<α<180°),点B关于直线AD的对称点为P,连接PB,PC.
(1)依题意补全图1;
(2)在图1中,求△BPC的度数;
(3)直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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