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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:ac<0;4a+2b+c<0;a-b+c=0;(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,y1<y2.其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得a<0,由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得c>0,即可判定①正确x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,即可判定②错误;已知抛物线的对称轴为x=且经过点(2,0),可得抛物线与x轴另一个交点的坐标为(-1,0),x=-1时,y=0,即a-b+c=0,即可判定③正确;由图象可知点(-2,y1),(-3,y2)都在对称轴的左侧,yx的增大而增大,即可得则y1>y2即可得④错误.由此即可得结论.

①∵二次函数的图象开口向下,

∴a<0,

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,

∴c>0,

∴ac<0.

①正确;

x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,

∵抛物线经过点(2,0),

∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.

错误;

③∵抛物线的对称轴为x=且经过点(2,0),

抛物线与x轴另一个交点的坐标为(-1,0),

∴∴当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.

正确;

④由图象可知点(-2,y1),(-3,y2)都在对称轴的左侧,yx的增大而增大,即可得则y1>y2.

④错误.

综上所述,正确的结论是①③.

故选B.

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