Question

16．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线$y=-\frac{6}{x}$上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　）

• A． （-4，$\frac{3}{2}$）
• B． （4，$-\frac{3}{2}$）
• C． （-2，3）或（2，-3）
• D． （-3，2）或（3，-2）

Answer 1

分析 设点A的坐标为（-$\frac{6}{a}$，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．

解答 解：设点A的坐标为（-$\frac{6}{a}$，a），
∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}×$4×|a|=6，
解得：a=±3，
∴点A的坐标为（-2，3）（2．-3）．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．