Question

【题目】已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上， CD平分∠ACE， DB=DA,DM⊥BE于M.

（1）求证：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CM=0.5

【解析】

（1）作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解题；（2）利用（1）中的结论变形得出答案即可．

（1）证明：如图，作DN⊥AC于点N，

∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN=DM，

在Rt△DCN和Rt△DCM中，

，

∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），

∴CN=CM，

在Rt△ADN和Rt△BDM中，

，

∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，

∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM；

（2）∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM，

∴AC-CM=BC+CM，∴2CM=AC-BC,

∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5.