Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的一点，AE=2，若点M是线段AD上的一个动点，则ME+MC的最小值为____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由等边三角形的性质可知B、C关于AD对称，根据两点之间线段最短可知，连接BE，此时BE就是ME+MC的最小值.

如下图所示，连接BE，过E作EF⊥AD于F，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴点C关于AD的对应点为点B，

∴BE就是EM+CM的最小值.

∵等边△ABC的边长为8，AE=2，

∴

∵EF⊥AD，AD⊥BC，

∴EF∥BC，

∴

∴

在Rt△AEF中，∠EAF=30°，AE=2，

∴EF=AE=1，

在Rt△ABD中，

∴DF=AD-AF=

∵

∴

在Rt△EFM中，

又∵

∴BE=5EM=

∴EM+CM的最小值为.