Question

【题目】数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题

(1)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；(写出简单做法，不用证明两三角形全等，不用尺规作图亦可）

(2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；

（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他条件不变，请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）60；=；（3）成立，理由见解析.

【解析】

（1）根据轴对称性质和全等三角形的判定画出图形即可；
（2）在AC上截取AG=AE，连接FG，易证△EAF≌△GAF，证得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，然后证明△FDC≌△FGC，得到FD=FG，从而证明FE=FD；
（3）与（2）的证明类似，首先证明△EAF≌△GAF，证得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，然后证明△FDC≌△FGC，即可得到．

解：（1）

（2）∠AFE=60度，DF =EF

（3）