【题目】如图,和是等边三角形,,
请你判断的形状并说明理由;
如果绕点旋转,交边于点,请你判断的周长是否发生变化?如果不变,说明理由;如果变化,说明当点在什么位置时,的周长最小.
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【题目】在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC边于点M,BM的长为(20 ﹣20)cm.
(1)求AB的长;
(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.
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【题目】数学活动:探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题
(1)如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形;(写出简单做法,不用证明两三角形全等,不用尺规作图亦可)
(2)如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请直接填空:∠AFE= 度,DF EF(填>,<或=);
(3)如图③,在△ABC中,如果∠ACB≠90°,而(2)中的其他条件不变,请问,你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】已知正反比例函数的图像交于、两点,过第二象限的点作轴,点的横坐标为,且,点在第四象限
(1)求这两个函数解析式;
(2)求这两个函数图像的交点坐标;
(3)若点在坐标轴上,联结、,写出当时的点坐标
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【题目】已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根,求BC的长.
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【题目】如图1,已知,分别为两坐标轴上的点,且,满足,且.
(1)求、、三点的坐标;
(2)若,过点的直线分别交、于、两点,且,设、两点的横坐标分别为、,求的值;
(3)如图2,若,点是轴上点右侧一动点,于点,在上取点,使,连接,当点在点右侧运动时,的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.
图1 图2
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC平分线.
(1)若∠B=38°,∠C=70°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B>∠C,试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.
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【题目】某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.
时间t(天) | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日销售量m(件) | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y1= t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=﹣ t+40(21≤t≤40且t为整数).
(1)认真分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数的知识确定一个满足这些数据m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请计算40天中娜一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】已知抛物线C1:y=﹣ x2+mx+m+ .
(1)①无论m取何值,抛物线经过定点P;
②随着m的取值变化,顶点M(x,y)随之变化,y是x的函数,则其函数C2关系式为;
(2)如图1,若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点,请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象,平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B,若△PAB为等腰直角三角形,判断直线l满足的条件,并说明理由;
(3)如图2,抛物线C1的顶点M在第二象限,交x轴于另一点C,抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2,连接PD、CD、CM、DM,若S△PCD=S△MCD , 求二次函数的解析式.
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